: المستقيمات الخاصة في مثلث

النشـــــــــــــــــــــــــــــــــــاط المعرفـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــة

اليك المثلثين ABC و EFG :






1/ أنقل المثلثين ABC و EFG , ثم أنشئ محاور أضلاع كل منهما . مادا تلاحظ ؟
2/ أنقل المثلثين ABC و EFG , ثم أنشئ الارتفاعات المتعلقة بأضلاع كل منهما . مادا تلاحظ ؟







في المثلثABC تقاطعت محاور أضلاع المثلث في نقطة واحدة





في المثلثABC تقاطعت الارتفاعات المتعلق بأضلاع المثلث في نقطة واحدة




التطبيــــــــق
SRT مثلث فيه : SR=3cm وRT=4cm و ST=6cm
- أنشئ محاور أضلاع هذا المثلث .
- أنشئ متوسطات هذا المثلث .
- ماذا تلاحظ ؟








النشـــــــــــــــــــــــــــــــــــاط المعرفـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــة

اليك المثلثين ABC و EFG :





1/ أنقل المثلثين ABC و EFG , ثم أنشئ متوسطات أضلاع كل منهما . مادا تلاحظ ؟
2/ أنقل المثلثين ABC و EFG , ثم أنشئ منصفات الزوايا الداخلية في كل منهما . مادا تلاحظ ؟






في هدا المثلث تقاطعت المتوسطات في نقطة واحدة







في هدا المثلث تقاطعت منصفات الزوايا الداخلية للمثلث في نقطة واحدة



التطبيــــــــق
SRT مثلث فيه : SR=5cm وRT=4cm و ST=6cm
- أنشئ الارتفاعات المتعلقة بكل ضلع من أضلاع هذا المثلث .
- أنشئ منصف زوايا هذا المثلث .
ماذا تلاحظ ؟














النشـــــــــــــــــــــــــــــــــــاط المعرفـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــة

1* أرسم مثلثا DEF بحيث أن : FD= 7.7 cm ;
EF= 6 cm; DE= 4.5 cm
- أنشئ محوري ضلعين في المثلث , وسمي 0 نقطة تقاطعهما
- برهن أن المحور الثالث يشمل النقطة 0 .
2* ما هو مركز الدائرة المحيطة بالمثلث DEF ؟ برر
إجابتك .
- أنشئ هده الدائرة .
3* أنقل النص وأتممه .
(( نقطة تلاقي المحاور الثلاثة لمثلث هي .............للدائرة .......... بهذا المثلث ))





ملاحظة :لتحديد مركز الدائرة المحيطة بمثلث يكفي إنشاء محورين فقط .
الدائرة محيطة بالمثلث ABC مركزها O لأن: OA=OB=OC








التطبيــــــــق
ABC مثلث قائم الزاوية في A فيه : AB= 4 cmوAC= 3cm
- عين nمركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC
- ماذا تلاحظ بالنسبة لموقع المركز n ؟












النشـــــــــــــــــــــــــــــــــــاط المعرفـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــة

1*تمعن في الشكل المقابل .







- ماذا يمثل نصف المستقيم (ON] ؟
- ماذا يمثل كل من MAو MB بالنسبة إلى ضلعي الزاوية[OX;OY] ؟
- برهن أن المثلثين OAM و OBM متقايسان .
- انقل النص ثم أكمل ما يلي :
(( تبعد كل نقطة M من منصف زاوية بنفس .....عن..............هذه الزاوية ))
2* تمعن في الشكل المرسوم .
النقطة N تحقق NH=NI و (NI)عمودي على NH) )
و (RT) عمودي على (NI)

- ماذا يمثل نصف المستقيم (RN] بالنسبة للزاوية [RS,RT] ؟ برر إجابتك .
- انقل النص ثم اكلمه :
(( كل نقطة N تبعد .........عن ضلعي زاوية هي نقطة من ...............هذه الزاوية ))
3* ارسم مثلثا EFG , ثم أنشئ بدقة منصفي زاويتين منه.سم I نقطة تقاطعهما .
- برهن أن منصف الزاوية الثالثة يشمل النقطة I.
- ارسم من النقطة I عمودا على احد أضلاع المثلث , وسم P نقطة التقاطع .
- ارسم الدائرة التي مركزها I ونصف قطرها [IP] , ماذا تلاحظ ؟ برر إجابتك .
انقل النص التالي وأتممه :
(( نقط تلاقي منصفات زوايا المثلث الثلاثة هي ...........الدائرة المرسومة .........هذا المثلث ))





ملاحظة: لتحديد مركز الدائرة المرسومة داخل مثلث يكفي إنشاء منصفي زاويتين فقط .
الدائرة محيطة بالمثلث EFG مركزها O لأن:
OF/=OG/=OE/











التطبيــــــــق
ABC مثلث قائم الزاوية في A فيه : AB= 4 cmوAC= 3cm
- حدد Mمركز الدائرة المرسومة داخل المثلث ABC.
- ماذا تلاحظ بالنسبة لموقع المركز M؟








النشـــــــــــــــــــــــــــــــــــاط المعرفـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــة
*تمعن جيدا في الشكل المقابل :
- أعد رسم الشكل .

- برهن أن كل ضلع في المثلث ABC يوازي ضلعا من المثلث A'B'C' .
- أنشئ محاور المثلث A'B'C'.
- ماذا تمثل هذه المحاور بالنسبة للمثلث ABC ؟
برر إجابتك .
- أستنتج أن ارتفاعات المثلث ABC تتلاقى في نقطة واحدة .
نشاط :
• انقل المثلث ABC حيث [BB'] و [AA'] هما المتوسطان المتعلقان بالضلعين [AC] و [CB] على الترتيب , و G نقط تقاطع هذين المتوسطين .

• أنشئ نصف المستقيم (CG] , سم C' نقطة تقاطع (CG] و[AB] . . أنشئ A'' نظيرة G بالنسبة إلى A' . أنشئ B'' نظيرة G بالنسبة إلى B'
• برهن أن AB''CG و GCA''B متوازيا أضلاع . . أستنتج أن الرباعي AB''A''B متوازي أضلاع
• برهن أن المستقيم(C'G) يوازي المستقيم (BA'') . أستنتج أن (GC') هو مستقيم المنتصفين في المثلث ABA''.
• برهن أن (GC'] هو حامل المتوسط المتعلق بالضلع [AB] ويشمل النقطة G. . أستنتج من السؤال الثالث أن :
• أنقل النص وأتممه :
(( المتوسطات الثلاثة في مثلث .........في نقطة .........G , تسمى مركز ثقل المثلث وتحقق :





ملاحظة: لتحديد مركز يكفي إنشاء متوسطين فقط












التطبيــــــــق
اليك المثلث المتقايس الاضلاع ABC


أنشئ المعينات ABCDو ABDE وBCDF
برهن أن النقطة D هي مركز ثقل المثلث EBF

شكرا لك انها تمارين مفيدة بارك اله فيك

شكرا تمارين مقيدة يسلمو

شكرا لك